作业帮已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:39:10
已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
1.求圆C方程2.若向量OP*向量OQ=-2,求实数K的值.3.过点（0,1）作直线x与l垂直,且直线x与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN面积最大值.
1.求圆C方程2.若向量OP*向量OQ=-2,求实数K的值.3.过点（0,1）作直线x与l垂直,且直线x与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN面积最大值.
1)圆C经过点A(-2,0).B(0,2) =>圆心在AB的垂直平分线即y=-x上
且圆心C在直线y=x上,可得圆心为(0,0)
圆C经过点A(-2,0）,可得r=2
圆方程为x^2+y^2=4
2)向量OP*向量OQ=|OP||OQ|COS(角POQ)=-2 =>COS(角POQ)=-1/2 =>角POQ=120°
圆心到l距离为r*cos(角POQ/2)=1
又d=1/√1+k^2=1 =>k=0
3)当PQ 、MN斜率都存在时
|PQ|=2√(r^2-d^2)=2√(4-1/(1+k^2))=2√(3+4k^2)/(1+k^2)
用-1/k代k可得|MN|=2√(4+3k^2)/(1+k^2)
S=1/2*|PQ||MN|=2√(3+4k^2)(4+3K^2)/(1+k^2)^2
令k^2=t>0
只需求f(t)=(3+4t)(4+3t)/(1+t)^2的最大值
f(t)=(3+4t)(4+3t)/(1+t)^2=(12t^2+25t+12)/(t^2+2t+1)=12+t/(t^2+2t+1)=12+1/(t+1/t+2)
且圆心C在直线y=x上,可得圆心为(0,0)
圆C经过点A(-2,0）,可得r=2
圆方程为x^2+y^2=4
2)向量OP*向量OQ=|OP||OQ|COS(角POQ)=-2 =>COS(角POQ)=-1/2 =>角POQ=120°
圆心到l距离为r*cos(角POQ/2)=1
又d=1/√1+k^2=1 =>k=0
3)当PQ 、MN斜率都存在时
|PQ|=2√(r^2-d^2)=2√(4-1/(1+k^2))=2√(3+4k^2)/(1+k^2)
用-1/k代k可得|MN|=2√(4+3k^2)/(1+k^2)
S=1/2*|PQ||MN|=2√(3+4k^2)(4+3K^2)/(1+k^2)^2
令k^2=t>0
只需求f(t)=(3+4t)(4+3t)/(1+t)^2的最大值
f(t)=(3+4t)(4+3t)/(1+t)^2=(12t^2+25t+12)/(t^2+2t+1)=12+t/(t^2+2t+1)=12+1/(t+1/t+2)
已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆
已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上 又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点
高二数学∶已知圆C经过点A（‐2,0）B（0,2）,且圆心C在Y＝X上,又与直线Y＝KX+1与圆C相交于P,Q两点（1）
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ
已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ
（2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b
已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b
已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的