已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 15:42:38

已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0)
(1)若|f(0)=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的解析式
(2)令g(x)=2ax+b 若g(1)=0,又f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,且0
是“截得的长度”

（1）因为|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,所以f(0)、f(1)、f(-1)为-1或1,由大致图象知道f（0）、f（1）、f（-1）必不可能同时为1或-1,还可知f（0）必为-1,剩下就是f（1）和f（-1）是多少的问题,①当f（1）=f（-1）=1时,得三个方程：f（0）=c=-1,f（1）=a+b+c=1,f（-1）=a-b+c=1,解得a=2,b=0,c=-1,此时f(x)=2x²-1.②当f（-1）=-1,f（1）=1时,得f（0）=c=-1,f（1）=a+b+c=1,f（-1）=a-b+c=-1,解得：a=1,b=1,c=-1,此时f(x)=x²+x-1,③当f（-1）=1,f（1）=-1时,得f（0）=c=-1,f（1）=a+b+c=-1,f（-1）=a-b+c=1,解得a=1,b=-1,c=-1,此时f(x)=x²-x+1
（2）由g(x)=2ax+b 和g(1)=0得,2a+b=0,即a=-1/2b.因为f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L,所以L=根号△/|a|=根号b²-4ac/|a|≤2,化解得b²-4ac≤4a²,将a=-1/2b代入b²+2bc≤b²,即bc≤0,又因为bc≠0,所以bc0,由a=-1/2b知b0,得c-b>0.
再问：拜托您分一下行行吗
再答：（1）因为|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1，所以f(0)、f(1)、f(-1)为-1或1，由大致图象知道f（0）、f（1）、f（-1）必不可能同时为1或-1，还可知f（0）必为-1，剩下就是f（1）和f（-1）是多少的问题，①当f（1）=f（-1）=1时，得三个方程： f（0）=c=-1， f（1）=a+b+c=1， f（-1）=a-b+c=1，解得a=2，b=0，c=-1，此时f(x)=2x²-1. 不符合bc≠0这一条件，不符合 ②当f（-1）=-1，f（1）=1时，得 f（0）=c=-1， f（1）=a+b+c=1， f（-1）=a-b+c=-1，解得：a=1，b=1，c=-1，此时f(x)=x²+x-1， ③当f（-1）=1，f（1）=-1时，得 f（0）=c=-1， f（1）=a+b+c=-1， f（-1）=a-b+c=1，解得a=1，b=-1，c=-1，此时f(x)=x²-x+1 （2）由g(x)=2ax+b 和g(1)=0得，2a+b=0，即a=-1/2b。因为f(x)的图像在x轴上载得的弦长为L，所以L=根号△/|a|=根号b²-4ac/|a|≤2，化解得b²-4ac≤4a²，将a=-1/2b代入b²+2bc≤b²，即bc≤0，又因为bc≠0，所以bc0，由a=-1/2b知b0,得c-b>0。最好自己再按这样方法做一遍

已知函数f(x)=ax²+bx+c (a>0 bc不等于0) 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0）已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性已知函数f(x)=Inx,g(x)=ax^2/2+bx(a不等于0) 已知二次函数F(x)=ax平方＋bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)= 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),若x 已知f(x)=ax平方+bx+c (a不等于0)是偶函数,则g(x)=2ax3-bx平方-是什么函数已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中：讨论函数的f(x)的单调性f(x)=ax^+bx+c(a不等于0) 已知函数f(x)=bx/ax的平方+1 (b不等于0,a>0) 判断f(x)的奇偶性设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）