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设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明:f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:29:32
设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明:f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数
证明:f(x)=√(x^2+1) - ax (这应该是原式的正确书写)
则其导函数f'(x)=x /√(x^2+1) - a=[x-a√(x^2+1)] / √(x^2+1)
因为,在区间[0,+&)上,f'(x)的分母=√(x^2+1)>0恒成立,
分子=x-a√(x^2+1),因为,√(x^2+1)>x,所以a√(x^2+1)>ax,
所以,-a√(x^2+1)