平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:21:30
平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC
分别取AC、BC的中点为D、E.
∵PA=PC、D∈AC且AD=CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,
∴DE是PE在平面ABC上的射影.
∵PB=PC、E∈BC且BE=CE,∴PE⊥BC,∴由三垂线定理的逆定理,有:DE⊥BC.
∵D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,又DE⊥BC,∴AB⊥BC.
再问: 高一必修二不会三垂线定理!!能不能再换个- -
再答: 分别取AC、BC的中点为D、E。 ∵PA=PC、D∈AC且AD=CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC, ∴PD⊥平面ABC,∴BC⊥PD。 ∵PB=PC、E∈BC且BE=CE,∴BC⊥PE,又BC⊥PD、PE∩PD=P, ∴BC⊥平面PDE,∴BC⊥DE。 ∵D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,又BC⊥DE,∴AB⊥BC。
∵PA=PC、D∈AC且AD=CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,
∴DE是PE在平面ABC上的射影.
∵PB=PC、E∈BC且BE=CE,∴PE⊥BC,∴由三垂线定理的逆定理,有:DE⊥BC.
∵D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,又DE⊥BC,∴AB⊥BC.
再问: 高一必修二不会三垂线定理!!能不能再换个- -
再答: 分别取AC、BC的中点为D、E。 ∵PA=PC、D∈AC且AD=CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC, ∴PD⊥平面ABC,∴BC⊥PD。 ∵PB=PC、E∈BC且BE=CE,∴BC⊥PE,又BC⊥PD、PE∩PD=P, ∴BC⊥平面PDE,∴BC⊥DE。 ∵D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,又BC⊥DE,∴AB⊥BC。
平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,若AB=BC=2根号3,求证平面pBC与平面PAC所成的角问了10个人都不
如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求证:平面AEF垂直平面
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;
一道数学题:在等腰三角形ABC中,AB=AC>BC,在平面上取一点P,连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC,PB
已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.
在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC
已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证:平面PAC垂直平面ABC.
已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.
PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N. 求证:①BC⊥平面PAC; ②PB⊥平面AMN. ③AN