证明：当x＞0时,(1+x)ln(1+x)＞x 好心人帮忙解答下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:25:51

构造函数f(x)=(x+1)㏑(x+1)-x.(x≥0).求导得f'(x)=㏑(x+1).∵x≥0.===>x+1≥1.===>㏑(x+1)≥0.即f'(x)≥0.∴在[0,+∞)上,f(x)递增.∴f(x)＞f(0)=0.(x＞0).∴(1+x)㏑(1+x)＞x.(x＞0)

证明：当x＞0时,(1+x)ln(1+x)＞x 好心人帮忙解答下当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立当x>0时,证明ln(1+1/x) 当X>0时,证明ln（1+x）当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式：当X＞0时,x＞ln（1+x) 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立当x>0时证明ln(x+1)>x-1/2x^2 用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x