设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证：若s,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:47:39

设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证：若s,t in A ,且t 不等于0 ,则s/t一定是两个有理数的平方和.

若s,t∈A,t ≠0,
仍设s = m^2 + n^2,t = u^2 + v^2,其中m,n,u,v∈Z.
因为t ≠0,故u,v不同时为零.
则s/t = st/t^2 = (m^2 + n^2)(u^2 + v^2)/(u^2 + v^2)^2
= ((mu + nv)^2 + (mv - nu)^2)/(u^2 + v^2)^2
= {(mu + nv)/(u^2 + v^2)}^2 + {(mv - nu)/(u^2 + v^2)}^2
设p = (mu + nv)/(u^2 + v^2),q = (mv - nu)/(u^2 + v^2),
则p,q为有理数,且s/t=p²+q².

设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证：若s, 已知S是两个整数平方和的集合,即S=｛X|X=M²+N²,M∈Z,n∈Z｝.求证：高一一道证明题已知S是两个整数平方和的集合,即S=｛x|x=m^2+n^2｝,m、n∈Z求证：1、若s、t∈S,则st∈ 设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z} 证明：若s,t∈A,t≠0,则s/t=p^2- 设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z}证明;若S,t∈A,则st∈A 设A是两个整数平方差的集合,即A=m²-n²,m,n∈Z 已知S是两个整数平方和组成的集合,即S={x|x=m2+n2,m,n属于Z} 求证：若s,t属于S,则s乘以t属于S 奇数集合A={A/A=2N+1,N属于Z,可看成是整数除以2所得余数为1的所有整数的集合,判断集合M={X/X=2N+1 设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系已知集合{x|x=m+n根号2,m、n∈Z},求证:任何整数都是A中的元素. 设S=｛x=m+n乘根号2,m,n属于整数｝,若a属于整数,则a是否是集合S中的元素一道超难的数学题.已知集合A{x|x=m平方+n平方 n,m是整数｝求证2k+1属于集合A,k是整数.和求证4k也属于A