(2013•湛江二模)如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2,AD=3,E为CD中点,三棱 锥
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 17:30:40
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(1)设P是棱BB1的中点,证明:CP∥平面AEB1;
(2)求AB的长;
(3)求二面角B-AB1-E的余弦值.
(1)证明:取AB1的中点M,连结PM,ME.
则PM∥BA∥CE,PM=
1
2AB=CE.
即四边形PCEM是平行四边形,所以PC∥EM.
又EM⊂平面AEB1,PC⊄平面AEB1.
∴CP∥平面AEB1;
(2)由题意VA1−AB1E=VE−AB1A1.
点E到平面AB1A1的距离是AD=3,S△AB1A1=
1
2•AB•AA1=
1
2AB•2=AB.
所以
1
3•3•AB=6,即AB=6;
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/25/525f84f4420df9a9fabf670a6ea6f2be.jpg)
(3)以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.
则A(0,0,0),B1(6,0,2),E(3,3,0),
AB1=(6,0,2),
AE=(3,3,0).
设平面AB1E的法向量为
n=(x,y,z).
由
n•
则PM∥BA∥CE,PM=
1
2AB=CE.
即四边形PCEM是平行四边形,所以PC∥EM.
又EM⊂平面AEB1,PC⊄平面AEB1.
∴CP∥平面AEB1;
(2)由题意VA1−AB1E=VE−AB1A1.
点E到平面AB1A1的距离是AD=3,S△AB1A1=
1
2•AB•AA1=
1
2AB•2=AB.
所以
1
3•3•AB=6,即AB=6;
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/25/525f84f4420df9a9fabf670a6ea6f2be.jpg)
(3)以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.
则A(0,0,0),B1(6,0,2),E(3,3,0),
AB1=(6,0,2),
AE=(3,3,0).
设平面AB1E的法向量为
n=(x,y,z).
由
n•
(2013•湛江二模)如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2,AD=3,E为CD中点,三棱 锥
高二数学立体几何证明题:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.求证:B1E⊥AD1;
(2010•扬州二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A
(2014•西城区二模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为AA1的中点,O为BD1的中点.
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
(2012•江苏二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=2,F是棱BC的中点,点E
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2AA1=4,E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点.
(2010•台州二模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=10,AD=5,AA1=4.分别过BC、A1D1