求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:38:22
求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
c=√(a²-b²) 左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),
在椭圆上取动点P,
设PF2的中点为M 连接,OM,PF1
,则OM是三角形F2PF1的中位线
∴|OM|=1/2|PF1|
根据椭圆定义,
|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF1|=2a-|PF2|
∴|OM|=1/2|PF1|=a-|PF2|/2
∵以PF2为直径的圆心为M
以长轴为直径的圆心为O
|OM|=a-|PF2|/2,二圆心距离等于半径之差
∴二圆相内切
c=√(a²-b²) 左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),
在椭圆上取动点P,
设PF2的中点为M 连接,OM,PF1
,则OM是三角形F2PF1的中位线
∴|OM|=1/2|PF1|
根据椭圆定义,
|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF1|=2a-|PF2|
∴|OM|=1/2|PF1|=a-|PF2|/2
∵以PF2为直径的圆心为M
以长轴为直径的圆心为O
|OM|=a-|PF2|/2,二圆心距离等于半径之差
∴二圆相内切
求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切
求证以椭圆任一条焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆内切 请不要出现e离心率这种东西米有学过
设F为椭圆的一个焦,P为椭圆上任一点,以线段PF为直径的圆以椭圆长轴为直径的圆的位置关系
已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴
怎样判断以椭圆两焦点的距离为直径的圆在椭圆内部
已知椭圆的方程是x^2/9+y^2/4=1,以椭圆的长轴为直径作圆,若直线x=x0与圆和椭圆在x轴
求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线相切.
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相
以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为______.
在椭圆方程中以两焦点为直径的圆恰好过椭圆短轴的两顶点,则椭圆的离心率为?
一个1/4圆,半径为3厘米,以它的两条半径为直径,在扇形内部画两个半圆,那么阴影部分的面积是多少
如图,CD为圆E的直径,以D为圆心,DE长为半径做弧,交圆E于AB两点,求证:弧AB=弧CB=弧B