如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.（1）：CA·CE与CB·CF相等吗?为什

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 05:11:07

如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.（1）：CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?（
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用初二的方法

（1）在RT△ADB中,DF⊥BC,CD^2=CF*BC,(直角三角形一直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项,因RT△CDB∽RT△CFD,CD/BC=CF/CD）,
同理,CD^2=CE*AC,
∴CA*CE=CB*CF.
（2）,∵DF⊥CF,DE⊥CE,
∴〈CED+〈CFD=180°,
D、E、C、F四点共圆,
根据圆内相交弦定理,EO*OF=CO*OD,
OC/OF=OE/OD.
当然可以进一步去证明,
〈OCF=〈OED（同弧圆周角相等）,
〈COF=〈EOD（对顶角相等）,
△COF∽△EOD,
∴CO/EO=OF/OD,
但它们四者不是对应成比例,
即不是CO/OD=EO/OF,
我也做过

如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.（1）：CA·CE与CB·CF相等吗?为什如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗? 如图在三角形abc中cd垂直ab de垂直ac df垂直bc 垂足分别为d.e.f ca.ce.cb.cf相等吗在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为点D、E、F CA·CE=CB·CF吗?为什如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为D、E、F.（1）CA乘CE与CB乘C 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,F,F.(1)CA.CE与C 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F. 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D,E,F 如图在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F 在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别是D,E,F,求CA×CE=CB×cf