（2013•高淳县二模）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 07:32:13

（2013•高淳县二模）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′．
求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

证明：在正方形ABCD中，
∵在△ABF和△BCG中，

AB＝BC
∠ABC＝∠BCD
BF＝CG
∴△ABF≌△BCG

（SAS）
∴∠BAF=∠GBC，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠GBC+∠AFB=90°，
∴∠BB′F=90°，
∴∠A′B′C′=90°．
∴同理可得∠B′C′D′=∠C′D′A′=90°，
∴四边形A′B′C′D′是矩形．
∵在△AB′B和△BC′C中，

∠BAF＝∠GBC
∠AB′B＝∠BC′C
AB＝BC
∴△AB′B≌△BC′C（AAS），
∴AB′=BC′
∵在△AA′E和△BB′F中，

∠BAF＝∠GBC
∠AA′E＝∠BB′F
AE＝BF
∴△AA′E≌△BB′F（AAS），
∴AA′=BB′
∴A′B′=B′C′
∴矩形A′B′C′D′是正方形．

（2013•高淳县二模）如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、C 如图，已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′ 如图,已知正方形ABCD的边长为1,W,F,G,H,分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正如图,点E.F.G.H分别在平行四边形ABCD的各边上,且AE=CG,BF=DH.求证:EH//GF 如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在正方形的四边上,且AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点M 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边上的点,AE=CG,BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形若点E.F.G.H分别在正方形ABCD的各边上,且AE=BF=CG=DH,则四边形A'B'C'D'是正方形吗?证明你的结已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．如图,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S, in如图,正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y