(2010•密云县二模)如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 22:18:14
(2010•密云县二模)如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2),将△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1与点B重合时停止平移,在平移的过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、C2B分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重叠(阴影)部分面积为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重叠(阴影)部分面积为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(1)D1E=D2F,
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F;
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10,
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5;
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为
24
5,△BC2D2的面积=
1
2×5×
24
5=12,
∴设△BED1的BD1边上的高为h,
∵C1D1∥C2D2,
∴△BC2D2∽△BED1,
∴
5h
24=
5−x
5,
∴h=
24(5−x)
25,
∴△BED1的面积=
1
2×BD1×h=
1
2×(5−x)×
24(5−x)
25=
12
25(5-x)2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°;
又∵∠C2=∠B,
∴△C2FP∽△EC1P,
∴C2F:EC1=PF:C1P,
∴PC2=
3
5x,PF=
4
5x;
∴△C2FP的面积=
6
25x2,
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-
18
25x2+
24
5x.(0≤x≤5)
∵C1D1∥C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F;
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10,
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5;
又∵D2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为
24
5,△BC2D2的面积=
1
2×5×
24
5=12,
∴设△BED1的BD1边上的高为h,
∵C1D1∥C2D2,
∴△BC2D2∽△BED1,
∴
5h
24=
5−x
5,
∴h=
24(5−x)
25,
∴△BED1的面积=
1
2×BD1×h=
1
2×(5−x)×
24(5−x)
25=
12
25(5-x)2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°;
又∵∠C2=∠B,
∴△C2FP∽△EC1P,
∴C2F:EC1=PF:C1P,
∴PC2=
3
5x,PF=
4
5x;
∴△C2FP的面积=
6
25x2,
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积=-
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25x2+
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5x.(0≤x≤5)
(2010•密云县二模)如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B
关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
中考二十四题,如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪
如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 |
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=BC,沿斜边AB的高线CD把它剪成如图2所示△AC1D1