已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 09:02:09

B E D C

设BC=X,∠ABC=a
AB=cosa
余弦定理,AE^2=AB^2+BE^2-2BE*AB*cosa=(cos^2a+1/9-2/3*cos^2a)x^2=(1/3cos^2a+1/9)x^2
AD^2=AB^2+BD^2-2BD*AB*cosa=(cos^2a+4/9-4/3*cos^2a)x^2=(-1/3cos^2a+4/9)x^2
所以AE^2+AD^2=5/9x^2=5/9BC^2
再问：很好，就是没学余弦麻烦用勾股证
再答：额，相似学了没？
再问：没勾股
再答：用勾股也成吧，反正过程就很复杂了，其时本质就是把余弦定理证明了一遍。假设AB=a，AC=b，做AH⊥BC，AH为高，H为垂足勾股定理BC^2=a^2+b^2, 面积法AH^2=(ab)^2/(a^2+b^2), 勾股定理BH^2=a^2-(ab)^2/(a^2+b^2)=a^4/(a^2+b^2) 所以BH=a^2/sqrt(a^2+b^2),EH=a^2/sqrt(a^2+b^2)-1/3*sqrt(a^2+b^2) AE^2=EH^2+AH^2=a^4/(a^2+b^2)+1/9*(a^2+b^2)-2/3a^2+(ab)^2/(a^2+b^2), DH=a^2/sqrt(a^2+b^2)-2/3*sqrt(a^2+b^2) AD^2=DH^2+AH^2=a^4/(a^2+b^2)+4/9*(a^2+b^2)-4/3a^2+(ab)^2/(a^2+b^2), AD^2+AE^2=5/9*(a^2+b^2)+2a^4/(a^2+b^2)-2a^2+2a^2b^2/(a^2+b^2) =5/9*(a^2+b^2)+2a^2(a^2+b^2)/(a^2+b^2)-2a^2 =5/9*(a^2+b^2)+2a^2-2a^2=5/9*(a^2+b^2)=5/9*BC^2

已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 希望能用海伦公式来解已知三角形ABC中,角BAC＝90度,E、D是BC的三等分点.求证：AE的平方＋AD的平方＝5/9 BC的平方. 如图所示,在ABC,AB=AC,D,E是BC的三等分点,AD=AE求证△ABD≌△ACE 在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E.求证:EA^2=EB*EC 如图,在△ABC中 ∠BAC:∠B:∠C=3:1:1,AD,AE讲∠BAC三等分点D,E在BC上求ADE度数如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于E.[1]求证:AE=BE[2]若A,F为半圆的三等分点如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE,求证：∠AD △ABC中,D,E是BC的三等分点,BC=15cm,AD=13cm,AE=12cm,F,G分别是AB,AC的中点.求四边已知△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD,AC于E,F.求证:AE=AF 如图S△ABC=1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC边三等分点,连结AD、AE、BF、BG,BF与AD、AE分别相.