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如图,已知△ABC.若角C=90°,角B=60°,BC=4,角B的平分线交AC于点D,请求出线段BD的长.谢谢了.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:56:14
如图,已知△ABC.若角C=90°,角B=60°,BC=4,角B的平分线交AC于点D,请求出线段BD的长.谢谢了.
我对于其他网友的答案中的这个BE=BD√3/2是怎么得来的很不清楚.
求完整的答案和解析.尽量吧、、灰常感谢!

过D点做AB的垂线交AB于E点,因为这是一个直角三角形且∠B=60º,故∠A=30º,BC=4,所以AB=8,因BD为∠ABC角平分线,故∠ABD=∠DBC=30º,所以△ABD是一个等腰三角形,故AE=BE=4,BE=1/2BD,由勾股定理BD²=DE²+AE²,解得BD=8√3/3;
上面所说的是由于COS30º=BE/BD,cos30º=√3/2 也可求得BD=8√3/3
再问: 应该是BE=1\2AB吧。。为什么我会算出是4倍根号3/3的呢。。
再答: 是将DE=1/2BD 是我打错了,,你怎么算的如果用勾股定理BD^2=DE^2+AE^2=(BD*1/2)^2+AE^2 算出来是BD=8√3/3 可能是你在(BD*1/2)^2算错了吧
再问: DE^2+EB^2=DB^2 DE^2+16=(2DB)^2 DE^2+16=4DE^2 16=3DE^2 DE=4倍根号3/3 我就算成了这样。。
再答: 对的啊 要求的是BD 而你求出的是BE 有BD=2DE所以 你忘了最后一步