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微观经济学问题 恩格尔曲线斜率是什么?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 19:53:31
微观经济学问题 恩格尔曲线斜率是什么?
这个是我做的一道题,但是没有理解它的意思.所以有如题的问题
证明：若效用函数为U=X(r)Y ( ps.r表示x的r次方) r>0 则恩格尔曲线是一条直线.
它用的方法是用了消费者效用最大化均衡条件,推导出Y/X是一个大于0的常数,然后说因为恩格尔曲线过原点,所以Y/X就是曲线的斜率,而其又是大于0常数,因此,恩格尔曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线
这是个求条件极值的问题.在
Px*X + Py*Y = 常数
的条件下（其中Px是X的价格,Py是Y的价格）,求使得效用函数
U＝X^r*Y
最大的X和Y的值.
先对条件方程求导,得出
dY/dX = -Px/Py
然后对效用函数求导
dU/dX = r*X^(r-1)*Y + X^r * dY/dX
把dY/dX = -Px/Py代入,得
dU/dX = r*X^(r-1)*Y - (Px/Py)*X^r
U取极值时,dU/dX = 0,因此
r*X^(r-1)*Y = (Px/Py)*X^r
等式两边消去X^r,解得
Y/X = Px/rPy
即
Y = (Px/rPy)*X
这是一条斜率为(Px/rPy)的直线.如果r>0,则斜率为正.
再问： 我知道 斜率为正，但是又有什么关系呢？只表示Y和X这两种商品是正相关的啊，但是该题结论是恩格尔曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。请问收入在哪？？？
再答： Y = (Px/rPy)*X 这就是恩格尔曲线的方程，我给你推导出来了。收入是我写的第一个公式里的“常数”，即 Px*X + Py*Y = 收入（常数） 求导时收入这一项就消失了。恩格尔曲线的方程和具体收入没有关系，是在每个收入水平上求极值得来的，就是我上面给出的过程。
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