在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:16:08
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.(1)若∠D=60°,CF = 2,求EG的长; (2)求证:GF=GK+KH
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,过E作EF∥AD分别交AC,DC于G,F,过E作EH∥AB分别交AC,AD于K,H.(1)若∠D=60°,CF = 2,求EG的长; (2)求证:GF=GK+KH
∵EF∥BC,CE为∠CAB的角平分线
∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE
∵∠AGE=∠ACE+∠CEG
∴∠ACE=∠CEG
∴GC=GE
在直角三角形GCF中,GC=tan60°×FC=2√3
∴GE=2√3
(2)证明:过C作CM⊥EF交EF于M
由(1)知GC=GE
∵∠CGF=∠AGE
∴三角形CMG ≌ 三角形EKG
∴MG=GK,CM=EK
∵EF∥AD,EH∥AB∥DC
∴∠CFM=∠D=∠KHA
又∠FCA=∠HKA=90°
CM=EK
∴三角形CMF ≌ 三角形AKH
∴FM=KH
∵GF=FM+MG
∴GF=GK+KH
∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE
∵∠AGE=∠ACE+∠CEG
∴∠ACE=∠CEG
∴GC=GE
在直角三角形GCF中,GC=tan60°×FC=2√3
∴GE=2√3
(2)证明:过C作CM⊥EF交EF于M
由(1)知GC=GE
∵∠CGF=∠AGE
∴三角形CMG ≌ 三角形EKG
∴MG=GK,CM=EK
∵EF∥AD,EH∥AB∥DC
∴∠CFM=∠D=∠KHA
又∠FCA=∠HKA=90°
CM=EK
∴三角形CMF ≌ 三角形AKH
∴FM=KH
∵GF=FM+MG
∴GF=GK+KH
在平行四边形ABCD中,对角线,AC⊥DC,∠CAB与∠BCA的角平分线交于点E,
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F
如图,已知正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,过O+点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,D
如图所示,在平行四边形ABCD 中,<ABC,<ADC 的平分线分别交对边于点E,F,交四边形的对角线AC于点G,求证:
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.
如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN\\BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的
如图在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 交于点o,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点.
如图,在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线交直线BC于点E.交直线DC于点F.若角ABC=9
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=a,
在平行四边形ABCD中角BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于点F.若∠ABC=90°,G是EF的中点.求∠BDG的