于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 19:27:12

解,
为了解题方便,设t=m-n
∴x²+tx+1=0
△=t²-4≧0
∴t≧2,或t≦-2
设f(x)=x²+tx+1
当t≧2时,f(0)=1,f(x)的对称轴在y轴的左侧,
因此,f(x)=0在[0,2]上无解
当t≦-2时,f(0)=1
∴当-4≦t≦-2时,f(x)=0在[0,2]上恒有解
当t＜-4时,f(0)=1,f(2)＜0,才能满足题意,
∴t＜-4恒成立
综上可得,t≦-2,就可以使f(x)=0在[0,2]上有解,
∴m-n≦-2
把m当作x轴,n当作y轴,画出m-n≦-2的图像,
m²+n²
=(m-0)²+(n-0)²
(0,0)代表原点,原点(0,0)到直线m-n=-2的距离的平方,就是m²+n²的最小值.
∴(m²+n²)(mix)
=(2/√2)²
=2,
当m=-1,n=1时,取得最小值.

于x的方程x2+(m-n)x+1=0在区间[0,2]上有解,则m2+n2的最小值为若m,n是方程x2+3x+1=0的两根,则代数式2m2+4n2-6n+2000的值为已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式3m2-n2-8m+1的值为（）已知m,n是方程x2-x-1=0的两个实数根则代数式m2+m（n2-2）的值为在区间[-1，1]上任取两数m和n，则关于x的方程x2+mx+n2=0有两不相等实根的概率为______．若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小 m,n是方程x2+206x-209=0的两个根,则（m2+205m-208）（n2+205n-208）为多少? 已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根,求m/n2+n/m2的值若方程(1+m2)x2-2m(1+n)x+m2+n2=0有实数根,则m和n应满足（）若m、n是方程x2+2x=0的两个实根，则m2-n2+2m-2n=______．反比例函数Y=a/2X的图像上有一点p(M,N),p 在第二象限,又m,n为方程x2-3x+k=0的两个根,且m2=n2 x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根满足x1