作业帮急 已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 00:37:18
急 已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,
已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,有f(x1+x2/2)≤1/2[f(x1)+f(x2)],则称f(x)为区间G上的凹函数.
判断下列函数是否为给定区间上的凹函数?并分别予以证明.
(1）f(x)=-2x²,x∈R.
(2）f(x)=2的x次方,x∈R.
已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,有f(x1+x2/2)≤1/2[f(x1)+f(x2)],则称f(x)为区间G上的凹函数.
判断下列函数是否为给定区间上的凹函数?并分别予以证明.
(1）f(x)=-2x²,x∈R.
(2）f(x)=2的x次方,x∈R.
证明：（1）不是x∈R上的凹函数.
举反例即可.令x1=1,x2=-1,（x1+x2）/2=0,f(0)=0
1/2[f(x1)+f(x2)] = 1/2*(-2-2) = -2
此时,f(x1+x2/2)>1/2[f(x1)+f(x2)]
所以
f(x)不是x∈R上的凹函数.
（2）是凹函数.
证明如下：任取x1,x2∈R,f(1/2(x1+x2)) = 2^(1/2(x1+x2)),
1/2[f(x1)+f(x2)] = 1/2(2^x1 + 2^x2)>=2*(1/2)*(2^x1)*(2^x2) = 2^(x1+x2)；
举反例即可.令x1=1,x2=-1,（x1+x2）/2=0,f(0)=0
1/2[f(x1)+f(x2)] = 1/2*(-2-2) = -2
此时,f(x1+x2/2)>1/2[f(x1)+f(x2)]
所以
f(x)不是x∈R上的凹函数.
（2）是凹函数.
证明如下：任取x1,x2∈R,f(1/2(x1+x2)) = 2^(1/2(x1+x2)),
1/2[f(x1)+f(x2)] = 1/2(2^x1 + 2^x2)>=2*(1/2)*(2^x1)*(2^x2) = 2^(x1+x2)；
急 已知函数f(x)在区间G上有定义,若对任意x1,x2∈G,
已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性?
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒
已知定义在R+上的函数为增函数,对任意x1、x2∈R+都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f(
若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f
设f(x)与g(x)是定义在R上的两个函数,x1,x2是任意两个实数
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0
已知函数y=f(x)是定义在区间D上的增函数,对于任意的x1,x2∈D,且x1≠x2,则式子（f(x1)-f(x2)）/
函数f(x)定义在区间【0,1】上,为非负函数,f(1)=1,且对任意属于【0,1】区间的x1,x2,x1+x2,均有f
设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,