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在三角形ABC中,a.b.c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,请问猜想三角形ABC的形状是什么?请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:08:17
在三角形ABC中,a.b.c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,请问猜想三角形ABC的形状是什么?请说明理由.
答:△ABC是直角三角形
理由:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
∴a2+6a+9+b2+8b+16+c2+10c+25
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
∴a-3=0 b-4=0 c-5=0
∴a=3 b=4 c=5
∴a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形