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定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断函数y=f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 08:37:50
定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断函数y=f(x)的奇偶性并证明.
f(x)为奇函数
证明:∵定义在R上的函数y=f(x),对任意x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),
∴令x1=x2=0,有f(0+0)=f(0)+f(0).解得f(0)=0.
令x1=-x,x2=x,有f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0,∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)为奇函数.