请教一道积分的证明题假定所涉及的反常积分（广义积分）收敛,证明：∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:55:00

请教一道积分的证明题
假定所涉及的反常积分（广义积分）收敛,
证明：∫f(x-(1/x))dx=∫f(x)dx(等式的两边积分上限是正无穷,下限是负无穷)
书中是这样证明的,令t=x-(1/x),由二次函数的解法可得x=(t+（或-）(((t^2)+4)^(1/2)))/2,当x>0时,x=(t+(((t^2)+4)^(1/2)))/2；当x0时,x=(t+(((t^2)+4)^(1/2)))/2；当x

如图.
另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数（关于直线t=x做对称）,于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.

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