已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:13:35
已知函数f(x)=
1 |
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f′(x)=x2+2ax-b,
因为函数f(x)在区间[-1,3]上是减函数即在区间[-1,3]上,f′(x)≤0,
得到f′(-1)≤0,且f′(3)≤0,代入得1-2a-b≤0①,且9+6a-b≤0②,
由①得2a+b≥1③,由②得b-6a≥9④,
设u=2a+b≥1,v=b-6a≤9,
假设a+b=mu+nv=m(2a+b)+n(-6a+b)
=(2m-6n)a+(m+n)b,
对照系数得:2m-6n=1,m+n=1,解得:m=
7
8,n=
1
8,
∴a+b=
7
8u+
1
8v≥2,
则a+b的最小值是2.
故选C
因为函数f(x)在区间[-1,3]上是减函数即在区间[-1,3]上,f′(x)≤0,
得到f′(-1)≤0,且f′(3)≤0,代入得1-2a-b≤0①,且9+6a-b≤0②,
由①得2a+b≥1③,由②得b-6a≥9④,
设u=2a+b≥1,v=b-6a≤9,
假设a+b=mu+nv=m(2a+b)+n(-6a+b)
=(2m-6n)a+(m+n)b,
对照系数得:2m-6n=1,m+n=1,解得:m=
7
8,n=
1
8,
∴a+b=
7
8u+
1
8v≥2,
则a+b的最小值是2.
故选C
已知函数f(x)=13x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是( )
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx,a,b∈R,f'(x)是函数f(x)的导函数.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R).
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b属于R),(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)若对任意a属于[3,4]