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在菱形abcd中,点e、f分别在边bc、cd上,∠eaf=∠abc,求证:ae=af.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 09:44:26
在菱形abcd中,点e、f分别在边bc、cd上,∠eaf=∠abc,求证:ae=af.
证明:
作AM⊥BC于M,AN⊥CD于N
∵∠B=∠D,AB=AD
∴⊿ABM≌⊿ADN(AAS)
∴AM=AN
∵∠EAF=∠ABC
∠ABC+∠BCD=180º
∴∠EAF+∠BCD=180º
∴∠AEC+∠AFC=180º
设∠AEC为锐角,则∠AFN=180º-∠AFC=∠AEM
又∵∠AME=∠ANF=90º,AM=AN
∴⊿AEM≌⊿AFN(AAS)
∴AE=AF