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如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:51:04
如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM.
已给出第一步
连接OA,OB,OC.
证明:连接JOA,OB ,OC
因为OD垂直AB
所以S三角形AOB=1/2AB*OD
因为OE垂直BC
所以S三角形BOC=1/2*BC*OE
因为OF垂直AC
所以S三角形AOC=1/2AC*OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
所以S三角形ABC=1/2*BC*(OD+OE+OF)
因为AM垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AM
所以BC*AM=BC*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM