如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:51:04
如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM.
已给出第一步
连接OA,OB,OC.
已给出第一步
连接OA,OB,OC.
证明:连接JOA,OB ,OC
因为OD垂直AB
所以S三角形AOB=1/2AB*OD
因为OE垂直BC
所以S三角形BOC=1/2*BC*OE
因为OF垂直AC
所以S三角形AOC=1/2AC*OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
所以S三角形ABC=1/2*BC*(OD+OE+OF)
因为AM垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AM
所以BC*AM=BC*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM
因为OD垂直AB
所以S三角形AOB=1/2AB*OD
因为OE垂直BC
所以S三角形BOC=1/2*BC*OE
因为OF垂直AC
所以S三角形AOC=1/2AC*OF
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
所以S三角形ABC=1/2*BC*(OD+OE+OF)
因为AM垂直BC
所以S三角形ABC=1/2BC*AM
所以BC*AM=BC*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM
如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM.
如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证:OD+OE+OF=AM
1如图,等边三角形ABC中,O是三角形内任意一点,OD‖BC,OE‖AC,OF‖AB,求证:OD+OE+OF=BC.
如图O是等边三角形ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,那么请你猜测OD+OE+OF的和与等边三角形AB
如图,O是正三角形ABC内任意一点,OE⊥BC,OF⊥AC,OD⊥AB,试说明OD,OE,OF的和等于正三角形ABC的高
等边三角形ABC,O为三角形内任意一点,OD垂直AB,OF垂直BC,OE垂直AC,求OD+OE+OF=三角形的高
快我明天就要啊如图所示,O是等边三角形ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF垂直AC,试说明OD+OE+OF的和
如图,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF=( )
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点O是△内任意一点,OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC
如图,在圆O中,弧AB与弧BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别是点D,E,且OD=OE,那么△ABC是什么三角形?
已知,如图在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D,E,F分别是垂足.求证:点
如图,在⊙O中,AB与BC相等,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E,且OD=OE,那么△ABC是什么三角形,为什么