简谐振动的图象为什么是正弦曲线?请给出严格的数学证明!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:34:40

简谐振动的特点：当振子偏离平衡位置x时,所受的力与x成正比,方向与速度相反,那么质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律,遵从余弦函数或正弦函数
下面给出严格数学证明：
首先取其平衡位置为原点,取其运动轨道沿`x`轴,当其运动到x位置时
速度v=dx/dt=x',加速度a=dv/dt=x''('表示一阶导数,''表示二阶导数)
所受的力F=-kx,由Newton第二定律:F=ma,a=-kx/m（k>0）
即有等式：x''=-kx/m
特征根r=正负根号(k/m)*j,通解为:x=Acos(根号(k/m)t+phi),A与phi由初始条件决定

简谐振动的图象为什么是正弦曲线?请给出严格的数学证明! 机械振动图象为什么是正弦曲线航天器的飞行轨迹为什么是正弦曲线有谁能给出有关指数函数单调性的严格证明? 为什么用matlab 画出的正弦曲线是这样的为什么说“一个正弦曲线信号输入后,输出的仍是正弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化” 反比例函数y=k/x的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式么?请给出证明请严格证明,AB两个集合,如果B属于A,那么B是A的真子集或者A=B.要求严格证明.不允许举例法. 求解为什么矩阵两次反射变换的复合是旋转?请给出证明过程.（高中程度的）, 为什么宇宙飞船发射后在空中的运行轨迹在地图上的投影是正弦曲线请给出海伦定理的详细证明, 简谐振动中弹簧有效质量为什么是弹簧质量的三分之一?