已知幂级数,求和函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:16:06

已知幂级数,求和函数

2S(x) = ∑2nx^(2n)
= ∑(2n+1)x^(2n) - ∑x^(2n)
=[∑x^(2n+1)]' - ∑x^(2n)
=[x^3/(1-x^2)]' - x^2/(1-x^2)
=(3x^2-x^4)/(1-x^2)^2-(x^2-x^4)/(1-x^2)^2
=2x^2/(1-x^2)^2.
则 S(x)=x^2/(1-x^2)^2.
收敛域 -1

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