矩阵对角化求的时候 ,特征向量一定要单位化吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 04:19:51

矩阵对角化求的时候 ,特征向量一定要单位化吗
好像对称矩阵和一般的矩阵做法不一样呢,单位化有什么作用?

对于对称矩阵而言,正交相似标准型是对角阵,这个比对角的Jordan标准型要求更高一些,就是变换矩阵也可以选取正交阵,这个就是谱分解定理,数学上当然喜欢更强的结论.当然另外还有一些好处,不过你没有需求可能也体会不到.
To楼上,不仅对称阵,正规矩阵都可以酉对角化.

矩阵对角化求的时候 ,特征向量一定要单位化吗使实对称矩阵对角化的矩阵是否一定要经过正交化和单位化吗? 求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图实对称矩阵对角化时求出的特征向量可不可以不用将其单位化,正交化对称矩阵对角化时是否可以不用将特征向量正交单位化? 线性代数里面,矩阵对角化时候构造的可逆矩阵,那个特征向量的顺序是随意的么? 为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角化时需要求矩阵A=(1100)的特征值和特征向量,并判断是否可对角化矩阵A一定要是对称阵才能对角化吗?对角化的时候所用的矩阵P一定要是正交阵吗?构成P的特征向量不单位对称矩阵A在对角化的时候若其特征值的重数都为一,是不是求出来的特征向量就不用正交化了? 请问为什么有的实对称矩阵相似对角化时,特征向量没有单位化和正交化矩阵对角化,有3个线性无关的特征向量,那么这个矩阵的阶数怎么求