f(x)=(x-1)*x^(3/2)的极限要用求导的方法算得.再使得导数为零.即可算出.你会不?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 07:13:35

是极大/极小值吧?
步骤如下：
【1】求导可得：
f'(x)=[x^(3/2)]+(x-1)×(3/2)[x^(1/2)]
=[x^(3/2)]+(3/2)[x^(1/2)](x-1)
=[x^(1/2)][x+(3/2)x-(3/2)]
=(1/2)[x^(1/2)](5x-3)
注意函数的定义域为x≥0
【2】求极值点：
令导数f'(x)=0,并解出得
x=0或x=3/5
【3】讨论函数增减性：
当0≤x＜3/5时,f'(x)≤0,f(x)递减；
当x≥3/5时,f'(x)≥0,f(x)递增.
所以f(x)在x≥0的范围内的值的变化为↘↗
并且f(0)=0,f(3/5)=-(2/5)×[(3/5)^(3/2)]≈-0.86066
可见,f(x)的最大值不存在,最小值为f(3/5).
再问： =[x^(1/2)][x+(3/2)x-(3/2)]到=(1/2)[x^(1/2)](5x-3)怎么化的？答案说极大值f(0)=0极小值f(2/5)=-3/5(根号3下4/25)
再答： 1、=[x^(1/2)][x+(3/2)x-(3/2)]到=(1/2)[x^(1/2)](5x-3)怎么化的？ ——这一步把第二个中括号内的(1/2)提取出来，剩下的就是2x+3x-3=5x-3了，整个合并之后就得到(1/2)[x^(1/2)](5x-3)。 2、答案说极大值f(0)=0极小值f(2/5)=-3/5(根号3下4/25) ——因为函数在x=0处只有右边x＞0有意义，左边x＜0是没有意义的， f(0)只是函数的“尖点”或“端点”，不能称为极值；极小值是 f(3/5)=(-2/5)[(3/5)^(3/2)] =-(6/25)×√(3/5)。如果我的解答没出现计算上的错误的话，我觉得你的“答案”是有问题的，或者你和你的同学或者老师讨论一下吧。

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