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设f(x)是一次函数,且其在定义域内是增函数,又f-1(f-1(x))=4x-12,试求f(x)表达式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 22:09:52
设f(x)是一次函数,且其在定义域内是增函数,又f-1(f-1(x))=4x-12,试求f(x)表达式
∵f(x)是一次函数
∴设f(x)=ax+b
∴f^-1(x)=(x-b)/a
∴f^-1[f^-1(x)]=(1/a)[(x-b)/a-b]
=x/a²-(ab+b)/a²
∵f^-1[f^-1(x)]=4x-12
∴x/a²-(ab+b)/a²=4x-12
1/a²=4
(ab+b)/a²=12
∵a>0
∴a=1/2 b=2
∴f(x)=1/2x+2