求初二函数与几何动点题

求初二函数与几何动点题
难的请附答案 简单的就不用麻烦你了

1关于x的一次函数,y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,M应取————?
2函数y=(2m-1)x*2+m(m是 常数）是关于x的正比例函数,则————?
3若正比例函数y=kx(k不等于0）经过点（-1,2）,则正比例函数的解析式为?
4当m=?时,y=（m方-1)x方+（m-1）x+m是关于x的一次函数
已知：抛物线y= -x^2 +2x +8交X轴于A、B两点（A在B左侧）,O是坐标原点.
1、动点P在X轴上方的抛物线上（P不与A、B重合）,D是OP中点,BD延长线交AP于E
问：在P点运动过程中,PE：PA是否是定值?是,求出其值；不是,请说明理由.
2、在第1问的条件下,是否存在点P,使△PDE的面积等于1 ?
若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
1.y= -x^2 +2x +8=-(x-4)(x+2)
所以OA=2 OB=4
自己画图,由△面积等于底*高/2.
可以知道PE:EA=S△PDE:S△ADE
由于PD=OD,那么S△PDE=S△ODE
所以PE:EA=S△ODE:S△ADE
由图可知△ODE和△ADE同底,则S△ODE:S△ADE=两三角形高之比OG:AH
显然△BAH和△BOG相似,那么OG:AH=OB:AB=2:3
所以PE:EA=2:3
那么PE：PA=PE:PE+AE=2:5为定值
2.设P点为(X,Y)
PE：PA=2:5
所以S△PDE=(2/5)*S△PDA
S△AOP=Y*2/2=Y
S△AOD=Y/2(因为D是OP中点)
所以S△ADP=S△AOP-S△AOD=Y/2
则S△PDE=(2/5)*(Y/2)=Y/5
当S△PDE=1时 Y=5
对应X=-1或2
则P点坐标为(-1,5)或(2,5)
2.一个横截面为抛物线的隧道底部宽12米,高6米,如图5车辆双向通行.规定车辆必须在中心线右侧,距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不少于 米的空隙,你能否据这些要求,确定通过隧道车辆的高度限制?
先建立直角坐标系
设隧道横截面抛物线的解析式为y=ax平方 +6
当x=6时,y=0,a=1/6
解析式是 y=1/6 x的平方+6
当x=6-2=4时,y=3/10
因为顶部与.有1/3的空隙
所以只能达到3米
（这题是要你看清题目中的条件,函数最重要的就是定义域,一定要准确把握定义域的范围）
3.平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为（6,0）,（6,8）.动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了x秒.
（1）P点的坐标为（ , ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值,并求此时x的值.
（3）请你探索：当x为何值时,⊿MPA是一个等腰三角形?
你发现了几种情况?写出你的研究成果.
（1）（6—x , 4/3 x ）; (2)设⊿MPA的面积为S,在⊿MPA中,MA=6—x,MA边上的高为 x,其中,0≤x≤6.∴S= （6—x）× 4/3 x= (—x的平方+6x) = - 2/3 (x—3)的平方+6
∴S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA
①若MP＝PA ∵PQ⊥MA ∴MQ＝QA＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若MP＝MA,则MQ＝6—2x,PQ= 4/3x,PM＝MA＝6—x
在Rt⊿PMQ 中,∵PM2＝MQ方＋PQ方 ∴(6—x)的平方=(6—2x)的平方+ ( 4/3x)的平方∴x= 108/43
③若PA＝AM,∵PA＝5/3 x,AM＝6—x ∴5/3 x=6—x ∴x= 9/4
综上所述,x=2,或x= 108/43,或x=9/4 .