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附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/06 04:44:25
附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
−ωx)−
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[−
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）∵f(x)＝sin2ωx+
3cosωx•cos(
π
2−ωx)−
1
2=
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx−
1
2 
=

3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx=sin(2ωx−
π
6)．（2分）  根据题意，
T
2＝
π
2，即T=π，所以
2π
2ω＝π，即ω=1．（4分）
从而f(x)＝sin(2x−
π
6)，故f(
π
6)＝sin(
2π
6−
π
6)＝sin
π
6＝
1
2．（6分）
（Ⅱ）因为f(kx+
π
12)＝sin[2(kx+
π
12)−
π
6]＝sin2kx，k＞0，（8分）
则当−
π
6≤x≤
π
3时，−
kπ
3≤2kx≤
2kπ
3．（9分）
据题意，[−
kπ
3，
2kπ
3]⊆[−
π
2，
π
2]，所以

−
kπ
3≥−
π
2

2kπ
3≤
π
2
k＞0，解得0＜k≤
3
4．
故实数k的取值范围是(0，
3
4]．（12分）
（III）∵x∈(
π
12，
π
3]，0＜2x−
π
6≤
π
2，∴0＜f（x）≤1，设f（x）=t，
问题转化为探究是否存在实数m的值使方程3t2-t+m=0在（0，1]内仅有一根或两个相等实根．（14分）
又∵m＝−3t2+t＝−3(t2−
1
3t)＝−3(t−
1
6)2+
1
12
附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图 已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π． （2010•台州二模）已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的 已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间 f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 已知f(x)＝sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不 已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0＜ω＜12)，且函数y=f（x）的图象的一个对 已知函数y=2(cosωx)^2+√3sin2ωx(其中0 已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，且函数f（x）的最小正 已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π． 已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π