已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 09:05:20
已知函数f(x)=sin2ωx+
3 |
(Ⅰ)∵f(x)=sin2ωx+
3cosωx•cos(
π
2-ωx)
=
1−cos2ωx
2+
3
2sin2ωx
=sin(2ωx-
π
6)+
1
2,
∴根据题意
T
2=
π
2,即T=π,
∴
2π
2ω=π,即ω=1;
∴f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2;…(4分)
令2x−
π
6=kπ,则x=
kπ
2+
π
12,
∴对称中心为(
kπ
2+
π
12,0)(k∈Z);…(6分)
(Ⅱ)∵f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2,
∴2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),
∴kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z);
即x∈[kπ−
π
6,kπ+
π
3](k∈Z)时,f(x)为单调递增函数;…(8分)
又∵x∈[0,π],
∴k=0时,x∈[0,
π
3],k=1时,x∈[
5π
6,π];
∴f(x)的单调递增区间为[0,
π
3],[
5π
6,π].…(12分)
3cosωx•cos(
π
2-ωx)
=
1−cos2ωx
2+
3
2sin2ωx
=sin(2ωx-
π
6)+
1
2,
∴根据题意
T
2=
π
2,即T=π,
∴
2π
2ω=π,即ω=1;
∴f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2;…(4分)
令2x−
π
6=kπ,则x=
kπ
2+
π
12,
∴对称中心为(
kπ
2+
π
12,0)(k∈Z);…(6分)
(Ⅱ)∵f(x)=sin(2x-
π
6)+
1
2,
∴2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),
∴kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z);
即x∈[kπ−
π
6,kπ+
π
3](k∈Z)时,f(x)为单调递增函数;…(8分)
又∵x∈[0,π],
∴k=0时,x∈[0,
π
3],k=1时,x∈[
5π
6,π];
∴f(x)的单调递增区间为[0,
π
3],[
5π
6,π].…(12分)
已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间
f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
已知f(x)=sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
已知f(x)=32−3sin2ωx−sinωx•cosωx (ω>0),且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离
(2010•台州二模)已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的
附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
已知函数f(x)=sin²ωx+√3cosωxcos(π/2-ωX)ω>0 且函数y=f(x)的图像相邻两条对
已知函数f(x)=squ(3)sinωx*cosωx+cos^2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2015•成都模拟)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离
设函数f(x)=sin(ωx+π6)-2sin2ω2x+1(ω>0),直线y=-3与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π