设函数f（x）=sin（ωx+π6）-2sin2ω2x+1（ω＞0），直线y=-3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 02:58:15

设函数f（x）=sin（ωx+

（1）函数f（x）=sin（ωx+
π
6）-2sin²
ω
2x+1（ω＞0）=sinωxcos
π
6+cosωxsin
π
6+cosωx
=

3
2sinωx+
3
2cosωx=
3sin（ωx+
π
3），
∵函数的最大值为
3，最小值为-
3，直线y=-
3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π，可得函数的最小正周期为
2π
ω=π，求得ω=2．
（2）由于f（x）=
3sin（2x+
π
3），故有f（B）=
3sin（2B+
π
3）=0，∴B=
π
3，或B=
5π
6．
若B=
π
3，则cosB=
1
2=
a2+c2−b2
2ac，化简可得ac=a²+c²-9≥2ac-9，∴ac≤9，
故△ABC面积
1
2ac•sinB的最大值为
1
2×9×

3
2=
9
3
4．
若B=
5π
6，则cosB=-

3
2=
a2+c2−b2
2ac，化简可得-
3ac=a²+c²-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-
3），
故△ABC面积
1
2ac•sinB的最大值为
1
2×9×（2-
3）×
1
2=
9(2−
3)
4．

设函数f（x）=sin（ωx+π6）-2sin2ω2x+1（ω＞0），直线y=-3与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为（2014•烟台二模）设函数f（x）=sin（2ωx+π6）+2sin2ωx（ω＞0），其图象的两个相邻对称中心的距离为已知函数f（x）=3sin（ωx+π4）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等已知函数f(x)=根号3 sinωx+cosωx (ω大于0）,y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π, 已知f(x)＝sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间已知函数f(x)=√3*sinωx+cosωx(ω＞0),f(x)d的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,求（2015•成都模拟）已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=1的交点中距离最近的两点间距离为π3 已知函数f(x)＝Asin(ωx+π6)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2 已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2