若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:28:43

若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y₁=2x²-4mx+2m²+1和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的图象经过点A（1，1），若y₁+y₂与y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当0≤x≤3时，y₂的最大值．

（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x-h）²+k，
当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x-3）²+4．
∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x-3）²+4．
∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x-3）²+4与y=3（x-3）²+4顶点相同，开口都向上，
∴两个函数y=2（x-3）²+4与y=3（x-3）²+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x-3）²+4与y=3（x-3）²+4．
（2）∵y₁的图象经过点A（1，1），
∴2×1²-4×m×1+2m²+1=1．
整理得：m²-2m+1=0．
解得：m₁=m₂=1．
∴y₁=2x²-4x+3
=2（x-1）²+1．
∴y₁+y₂=2x²-4x+3+ax²+bx+5
=（a+2）x²+（b-4）x+8
∵y₁+y₂与y₁为“同簇二次函数”，
∴y₁+y₂=（a+2）（x-1）²+1
=（a+2）x²-2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞-2．
∴

b−4＝−2(a+2)
8＝(a+2)+1．
解得：

a＝5
b＝−10．
∴函数y₂的表达式为：y₂=5x²-10x+5．
∴y₂=5x²-10x+5
=5（x-1）²．
∴函数y₂的图象的对称轴为x=1．
∵5＞0，
∴函数y₂的图象开口向上．
①当0≤x≤1时，
∵函数y₂的图象开口向上，
∴y₂随x的增大而减小．
∴当x=0时，y₂取最大值，
最大值为5（0-1）²=5．
②当1＜x≤3时，
∵函数y₂的图象开口向上，
∴y₂随x的增大而增大．
∴当x=3时，y₂取最大值，
最大值为5（3-1）²=20．
综上所述：当0≤x≤3时，y₂的最大值为20．

若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．怎样求出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向? 确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：求下列二次函数图象的开口方向顶点坐标和对称轴某二次函数的图象的顶点坐标（2，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x2相同，则这个二次函数的解析式为______ 两个二次函数开口方向大小相同那么他们什么相等如何判断二次函数的开口方向? 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解析式______．二次函数的图象求下列二次函数开口方向.对称轴.顶点坐标