作业帮若a>0,b>0,且a²+(b²/2)=1,求a·根号下(1+b²)的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:01:49
若a>0,b>0,且a²+(b²/2)=1,求a·根号下(1+b²)的最大值.
已知a>0,b>0,且2a^2+b^2=2,求a根号下(1+b^)的最大值?（两个是相同的,等式两边同时除以二,就得到上面的问题） 方法一：
a√(1+b^2)
=√[a^2+(a^2)(b^2)]
=√[a^2+a^2(2-2a^2)] (b^2=2-2a^2)
=√[-2a^4+3a^2]
=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
当-2(a^2-3/4)^2=0,即a^2=3/4,即a=√3/2时
a√(1+b^2)取最大值为√(9/8)=(3√2)/4
方法二：
由2a^2+b^2=2
则2a^2+(b^2+1)=3
根据均值定理
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a>0,b>0)
则3≥2√2*a√(b^2+1)
则a√(b^2+1)≤3/(2√2)
即a√(1+b^2)最大值是 (3√2)/4
a√(1+b^2)
=√[a^2+(a^2)(b^2)]
=√[a^2+a^2(2-2a^2)] (b^2=2-2a^2)
=√[-2a^4+3a^2]
=√[-2(a^2-3/4)^2+9/8]
当-2(a^2-3/4)^2=0,即a^2=3/4,即a=√3/2时
a√(1+b^2)取最大值为√(9/8)=(3√2)/4
方法二：
由2a^2+b^2=2
则2a^2+(b^2+1)=3
根据均值定理
则2a^2+(b^2+1)≥2√[2a^2*(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)(a>0,b>0)
则3≥2√2*a√(b^2+1)
则a√(b^2+1)≤3/(2√2)
即a√(1+b^2)最大值是 (3√2)/4
若a>0,b>0,且a²+(b²/2)=1,求a·根号下(1+b²)的最大值.
已知a>b>0,且a²+b²/2=1,求a根号1+b²的最大值
若a>0,b>0,且a的平方加2分之b的平方等于1,求a根号下1+b的平方的最大值
a>0.b>0且a+b=1,求根号a+0.5+根号b+0.5 的最大值
已知a,b属于(0,正无穷)且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号下1+b^2的最大值
已知a大于0,b大于0.且a方+2分之b方=1.求a根号下1+b方,的最大值
已知a,b≥0且a+2b=1,则根号下a+2+根号下2b+1的最大值为
若a.b为实数,且|根号2-a|+根号b-2=0求根号下a的平方+b的平方-2b+1的值
若a>0,b∈R,且2a2+b2=2,求y=a×根号下(1+b平方)的最大值
已知a b为正数,且a^2+2b^2=6,求a*根号下1+b^2 的最大值及此时a b的值
若a,b属于R+,且a+b=3,求根号下1+a + 根号下1+b的最大值.
设a≥0,b≥0,且a^2+(b^2/2)=1,求a·根号（1+b^2）的最大值