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(2012•杭州二模)已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:48:04
(2012•杭州二模)已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O,O′,现将此三棱柱绕直线OO′旋转,在旋转过程中对应的俯视图的面积为S,则S的最大值为______.
由题意可知,正三棱柱的底面三角形的高为:
3;
俯视图是矩形,当此三棱柱绕直线OO′旋转,在旋转过程中对应的俯视图,
底面正三角形的边在俯视图中为矩形的边长时,俯视图的面积最大,
正三角形的边长为:
2


3=2,
所以俯视图的面积为S,则S的最大值为:2×4=8.
故答案为:8.