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已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 02:13:45
已知关于x的方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求m的取值范围;
(2)若(x1-x22=8,求m的值.
(1)∵a=m-1,b=-2m,c=m,
而方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=4m2-4(m-1)m=4m>0,
∴m>0(m≠1);
(2)∵x1+x2=−
b
a=
2m
m−1,x1x2=
c
a=
m
m−1,
∴(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=(
2m
m−1)2−
4m
m−1=8,
解得:m1=2,m2=
1
2.
经检验2和
1
2都是方程的解.