1、在关于x的一元二次方程a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0中,a,b,c是Rt△ABC的三条边,∠C=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 15:55:23

1、在关于x的一元二次方程a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0中,a,b,c是Rt△ABC的三条边,∠C=90°
（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根
（2）如果这方程的两个跟为x1,x2,且x1^2+x2^2=12,求a：b：c
2、已知梯形ABCD中,BA‖CD,对角线AC,BD相交于E,过E作FG‖AB,交AD于G,交BC于F,且1/AB(AB分之1)+1/CD(CD分之1)=1/EF(EF分之1),若AB,CD为方程x^2-(2m+1)x+m^2=0的两个根.设EF为y求y与m之间的关系式及m的取值范围
已知梯形ABCD中，BA//CD，对角线AC,BD相交于E,过E作FG//AB，交AD于G，交BC于F，且1/AB(AB分之1)+1/CD(CD分之1)=1/EF(EF分之1),若AB,CD为方程x^2-(2m+1)x+m^2=0的两个根.设EF为y求y与m之间的关系式及m的取值范围

先给第1个吧
a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0化简成(c-a)x^2-2√2bx+(c+a)=0,
Δ=8b^2-4(c-a)(c+a)=8b^2-4c^2+4a^2
因为有a^2+b^2=c^2,得到Δ=4b^2>0(因为b是三角形的一边,必大于0),故此方程必有两个不相等的实数根
令x1=(2√2b+2b)/(2c-2a),x2=(2√2b-2b)/(2c-2a),
x1^2+x2^2=9b^2/(c-a)^2=12,代入a^2+b^2=c^2消去b,得到c^2-8ac+a^2=0
c=a或c=7a,由于c是直角三角形的斜边,所以c>a,所以取c=7a,那么b=4√3a,
a：b：c=1:4√3:7
第二题总觉得有问题,1/AB(AB分之1)+1/CD(CD分之1)=1/EF(EF分之1)这个条件貌似说不通,假设AB