已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 04:10:35

已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

（1）证明∵f（x）=f（x+1）+f（x-1）
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1），
则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1）-f（x）
=f（x）-f（x-1）-f（x）=-f（x-1）．
∴f（x+3）=f[（x+1）+2]=-f[（x+1）-1]
=-f（x）．
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）．
∴f（x）是周期函数且6是它的一个周期．
（2）∵f（x）是周期函数且6是它的一个周期．
f（2004）=f（334×6）=f（0）=-f（3）=-2．

已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数. 已知f（x）是R上的单调函数,且对任意实数x∈R,有f（-x）=f（x）=0恒成立,求f（0）已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x) 已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）函数y=f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f（x+1）=f（x-1）成立,已知当x属于【1,2】时已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f(72) 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数X都有Xf(X+1)=(1+X)f（X）则f（2.5）已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.