作业帮f（-x）=lg（x+根号下1+x的平方） 求它的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 06:44:02
f（-x）=lg（x+根号下1+x的平方） 求它的奇偶性
f(-x)=lg(x+√(1+x^2))
所以f(x)=lg(-x+√(1+x^2)),定义域是R
那么f(-x)+f(x)=lg(x+√(1+x^2))+lg(-x+√(1+x^2))=lg[(x+√(1+x^2))(-x+√(1+x^2))]=lg[(1+x^2)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
故f(x)是奇函数
如果不懂,祝学习愉快! 再答： 如懂了，请采纳。
再问： 有一个问题，为什么最后答案为0就是奇函数呢？
再答： f(x)+f(-x)=0
说明f(-x)=-f(x)【这不是奇函数的判断条件嘛】
再问： 知道了
再答： OK。
所以f(x)=lg(-x+√(1+x^2)),定义域是R
那么f(-x)+f(x)=lg(x+√(1+x^2))+lg(-x+√(1+x^2))=lg[(x+√(1+x^2))(-x+√(1+x^2))]=lg[(1+x^2)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
故f(x)是奇函数
如果不懂,祝学习愉快! 再答： 如懂了，请采纳。
再问： 有一个问题，为什么最后答案为0就是奇函数呢？
再答： f(x)+f(-x)=0
说明f(-x)=-f(x)【这不是奇函数的判断条件嘛】
再问： 知道了
再答： OK。
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