已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:16:12
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
这个题比较简单,给第二个式子变形:
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
所以,题目条件就可以化为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
此时分两种情况:
①a+b+c=0(不用说了,结果已经出来了)
②1/a+1/b+1/c=0,ab+bc+ca=0(通分即得)
此时a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或a+b+c=-1
综上,a+b+c=-1,0,1
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
所以,题目条件就可以化为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
此时分两种情况:
①a+b+c=0(不用说了,结果已经出来了)
②1/a+1/b+1/c=0,ab+bc+ca=0(通分即得)
此时a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或a+b+c=-1
综上,a+b+c=-1,0,1
已知abc不等于0,a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
数学题已知abc不等于0且(a+b+c)2=a2+b2+c2求(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)的值所有2的全为平
已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
已知a,b,c满足a+b+c=0 a2+b2+c2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2,求(1+c/a)(1+c/b)最小值。
在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,b2+c2-a2=bc且B>C,求A,B,C.
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且ac+c2=b2-a2,(1).求角B.