如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 06:16:32

如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积．

连接DE，BF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．∠ODF=∠OBE
∵EF垂直平分BD，
∴OD=OB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵EF垂直平分BD，
FD=FB（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴平行四边形BFDE是菱形
∴DF=BF=DE=EB，OE=OF．
在Rt△DOF中，DF=
OD2+OF2＝
(
1
2
(
1
2×400)+
(
1
2×300)2=250，
∴S_菱形DEBF=
1
2BD•EF=DF•BC
∴
1
2×400×300=250•BC
∴BC=240
在Rt△BCF中FC=
BF2−BC2=
2502−2402=70，
∴CD=DF+FC=250+70=320，
∴S_矩形ABCD=CD•BC=320×240=76800m²
答：这块矩形土地ABCD的面积为76800m²．

如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=4 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）（1）如图,矩形ABCD 中,AB=8 ,AD=6,EF是对角线BD的垂直平分线,则EF= 已知:如图梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD于O,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求BD=EF 已知,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF为对角线BD的垂直平分线,求EF的长. 在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,EF是BD的垂直平分线交DC于E,交AB于F,则EF=? 如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状,并说明理由．（2）已知BD=40,EF=3 如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　）如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AC垂直于BD,∠ACB=30°,EF是梯形ABCD的中位线,求证：BD=EF 已知,如图,在矩形ABCD中,AC和BD相交于点,E为OD的中点,EF垂直BC,EG垂直AB于G 如图已知平行四边形abcd中,g是dc延长线上的一点,ag交bd和bc于e,f,求证AE²=ef·eg