an是公差为d的等差数列,sn=a1+a2+...+an,当且仅当n=17时,sn取得最大值,且a15=9,（1）,求d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 03:22:46

an是公差为d的等差数列,sn=a1+a2+...+an,当且仅当n=17时,sn取得最大值,且a15=9,（1）,求d的范围
（2）若d属于Z,丨a1丨+丨a2丨+...+丨an丨=697,求n的值

1.
an=a1+(n-1)d
a15=a1+14d=9
a1=9-14d
sn=na1+n(n-1)d/2
=n(9-14d)+n(n-1)d/2
=(1/2)dn^2+(9-29d/2)n
=(1/2)d[n+(9-29d/2)/d]^2-(1/2)d[(9-29d/2)/d]^2
=(1/2)d[n+(9-29d/2)/d]^2-(1/2)(9-29d/2)^2/d
当d＜0,n+(9-29d/2)/d≈0时,才有最大值,
n=-(9-29d/2)/d
16＜-(9-29d/2)/d＜18
-16d＜9-29d/2＜-18d
-32d-18＜-29d＜-36d-18
36d+18＜29d＜32d+18
-6＜d＜-18/7;
2.
-6＜d＜-18/7
-5≤d≤-3
(1)d1=-5,a1=79,an=79-5(n-1)=84-5n
……
(2)d2=-4,a1=65,an=65-4(n-1)=69-4n
……
(3)d3=-3,a1=51,an=51-3(n-1)=54-3n
……

an是公差为d的等差数列,sn=a1+a2+...+an,当且仅当n=17时,sn取得最大值,且a15=9,（1）,求d 在等差数列AN中，A1=7，公差为D，前N项和为S,当且仅当N=8时SN取得最大值，则D的取值范围为在等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若d＞0且a1+a11=0，则当Sn取得最小值时n等于（　　）已知数列an是等差数列,a1=23,公差d为整数,且其前n项和为Sn,当n=6时取最大值求d的值在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n=______时，Sn取得最大值．记等差数列{an}的前n项和Sn,若S3=S10,且公差d小于0,则当Sn取最大值时,n= 已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=4,d=-5╱7,当Sn取得最大值时n= 已知数列｛an｝为等差数列,公差为d(d不等于0）,a1=1 且a2 a5 a14依次成等比数列求an Sn 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．在等差数列｛an｝中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出他的最大值在等差数列{an}中，a1=13，且S3=S11，当n取何值时，Sn取得最大值？