给定椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1以及圆O：x^2+y^2=b^2 自椭圆上异于其顶点的任意一点P做圆O的两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:34:09

给定椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1以及圆O：x^2+y^2=b^2 自椭圆上异于其顶点的任意一点P做圆O的两条切线,
切点A ,B若直线A,B分别与X,y轴交于M,N两点,且在X,y轴截距分别是m,n
（1）求△MON的面积取值范围
（2）证明：a^2/n^2+b^2/m^2=a^2/b^2

分析：以A,B的坐标为参数,需4个；以M,N的坐标为参数,需2个；以P的坐标为参数,只需1个.
设P(acosθ,bsinθ),切线PA满足
PA^2=(acosθ)^2+(bsinθ)^2-b^2=(a^2-b^2)(cosθ)^2>0,
其中a>b>0,θ≠kπ/2,k∈Z.
以P为圆心,PA为半径的圆是(x-acosθ)^2+(y-bsinθ)^2=(a^2-b^2)(cosθ)^2,①
圆O:x^2+y^2=b^2.②
②-①,得AB:axcosθ+bysinθ-b^2=0,
令y=0,得m=b^2/(acosθ);令x=0,得n=b/sinθ.
(1) △MON的面积S=|mn|/2=b^3/|2asinθcosθ|=b^3/|asin2θ|,
它的取值范围是[b^3/a,+∞).
(2)a^2/n^2+b^2/m^2=(a^2/b^2)(sinθ)^2+(a^2/b^2)(cosθ)^2=a^2/b^2.

给定椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1以及圆O：x^2+y^2=b^2 自椭圆上异于其顶点的任意一点P做圆O的两已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2+1(a>b>0),和圆O:x^2+y^2=b^2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆短轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上任意一点,若PA,PB的已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆5x^2+9y^2=45,A（-3,0）B(3,0),P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交Y轴于