作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠B=∠C,AB垂直平分线L交BC于点D,F是CD上的一点,且CF=CA,已知BF=4.△ADC周长为16

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 00:54:21
在△ABC中,∠B=∠C,AB垂直平分线L交BC于点D,F是CD上的一点,且CF=CA,已知BF=4.△ADC周长为16求AB的长?
要有图!
关键画出图形,这是一个钝角等腰三角形.AB=6
.△ADC周长为16,也就是AD+DC+CA=16     1式
因为AB垂直平分线L交BC于点D,所以D点到AB两点的距离相等.即AD=BD,
又因为CF=CA,把AD=BD,CF=CA,带入1式
BD+DC+CF=16     2式
F是CD上的一点,所以DC=DF+CF,带入2式
BD+DF+CF+CF=16   3式
BD+DF=BF=4带入 3式
所以,4+2CF=16,CF=6
因为在△ABC中,∠B=∠C,所以AB=AC,又因为CF=CA,所以AB=CF=6