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三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:44:51
三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b+c=0
改一下三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx+a=0有公共根
设x1为他们的公共根
则 ax1²+bx1+c=0
bx1²+cx1+a=0
cx1²+ax1+b=0
(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
x²1+x1+1=(x1+1/2)²+3/4>0
由于(a+b+c)(x²1+x1+1)=0
因为 x²1+x1+1>0 所以a+b+c=0