作业帮如果一个矩阵满足A^2+4A+3I=0则这个矩阵的特征值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 22:06:17
如果一个矩阵满足A^2+4A+3I=0则这个矩阵的特征值是多少?
肯定有人说是-1和-3,但是-1和-3都是特征值呢,还是不能确定呢?
肯定有人说是-1和-3,但是-1和-3都是特征值呢,还是不能确定呢?
显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+1)(t+3),它的最小多项式一定是t+1或是t+3其中之一,如果是前者A的特征值是-1,如果是后者A的特征值是-3,
设f(A),g(B)是任意矩阵多项式,一般来说由f(A)g(B)=O,不能得到f(A)=0或g(B)=O,这是因为矩阵环不是整环,两个非零的矩阵的乘积可以是零矩阵.但是对本题上述的分析由A^2+4A+3I=(A+I)(A+3I)可得A+I=O或A+3I=O,但不一定两个同时成立,也即-1和-3两者至少有一个是A的特征值,但不一定全是.如A=-I,(-I)^2-4I+3I=0.但A仅有一个-1的特征值.
设f(A),g(B)是任意矩阵多项式,一般来说由f(A)g(B)=O,不能得到f(A)=0或g(B)=O,这是因为矩阵环不是整环,两个非零的矩阵的乘积可以是零矩阵.但是对本题上述的分析由A^2+4A+3I=(A+I)(A+3I)可得A+I=O或A+3I=O,但不一定两个同时成立,也即-1和-3两者至少有一个是A的特征值,但不一定全是.如A=-I,(-I)^2-4I+3I=0.但A仅有一个-1的特征值.
如果一个矩阵满足A^2+4A+3I=0则这个矩阵的特征值是多少?
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1
设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值?
设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵（1/3A^2）^-1的一个特征值是多少?请具体证明?
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1.
.若矩阵A有特征值5.则2A的平方必有一个特征值是多少?
若矩阵A满足A^2-3A+2E=0(*)则A的特征值有_____
三阶矩阵A的特征值为2,1,1,则矩阵B=(A*)^2+I的特征值为?
设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?
一个三阶矩阵A的特征值分别为-2,-3,4.那么A* -5I 的行列式是多少?
设λ是矩阵A为的特征值,则矩阵4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?