线怀代数证明题.设n阶矩阵B满足B^2=B,I为n阶单位矩阵,证明：1,若B不等于I,则B不可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:11:20

线怀代数证明题.设n阶矩阵B满足B^2=B,I为n阶单位矩阵,证明：1,若B不等于I,则B不可逆
2,若A=I+B,则A可逆,且A^-1=1/2(3I-A).快考试了,求正确答案.

因为 B^2=B
所以 B(B-I)=0
所以 B-I 的列向量都是齐次线性方程组 Bx=0 的解
若 B≠I, 则 B-I≠0
则 Bx=0 有非零解
所以 B 不可逆.

由 B^2-B=0
得 B(B+I) -2(B+I) + 2I = 0
所以 (B-2I)(B+I) = -2I
所以 A=B+I 可逆
且 A^-1 = (-1/2) (B-2I) = 1/2(2I-B) = 1/2(3I-A).

线怀代数证明题.设n阶矩阵B满足B^2=B,I为n阶单位矩阵,证明：1,若B不等于I,则B不可逆设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵