求教一个关于极限的计算问题:lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 05:20:45
求教一个关于极限的计算问题:lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊
来个高手啊,非常感谢,此题答案e^(-1/2),我想知道是怎么来的
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lim(x→+∞)[(1+1/x)^(x²)]/(e^x)
=e^{ lim(x→+∞) ln【[(1+1/x)^(x²)] /(e^x )】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 (x²) ln(1+1/x)-x 】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 ln(1+1/x)-1/x ] ÷(1/x²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 ln(1+t)-t ] /(t²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 1/(1+t)-1 ] /(2t)】}
=e^(-1/2)
=e^{ lim(x→+∞) ln【[(1+1/x)^(x²)] /(e^x )】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 (x²) ln(1+1/x)-x 】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 ln(1+1/x)-1/x ] ÷(1/x²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 ln(1+t)-t ] /(t²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 1/(1+t)-1 ] /(2t)】}
=e^(-1/2)
求教一个关于极限的计算问题:lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊
lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限,
求lim x→0时(2+e^ 1/x / 1+ e^ 4/x + sin x / |x| )的极限...
求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限
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