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已知向量a={cos(x+π/8),sin方(x+π/8)},b向量={sin(x+π/8),1}函数f(x)=2ab向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:57:38
已知向量a={cos(x+π/8),sin方(x+π/8)},b向量={sin(x+π/8),1}函数f(x)=2ab向量-1
1 求函数f(x)解析式,并写出函数f(x)周期
2 求函数y=f(-1/2x)的单调递增区间
(1)f(x)=2[cos(x+π/8)sin(x+π/8)+sin^2(x+π/8)]-1
=2sin(x+π/8)cos(x+π/8)+2sin^2(x+π/8)-1
=sin(2x+π/4)-cos(2x+π/4)
=√2sin[(2x+π/4)-π/4]
=√2sin2x,
T=2π/2=π
(2)因为f(x)=√2sin2x,所以y=f(-1/2x)=√2sin(-x)=-√2sinx,当x∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ),k∈Z时,y=f(-1/2x))=-√2sinx单调递增,故函数y=f(-1/2x)的单调递增区间是(π/2+2kπ,3π/2+2kπ),k∈Z.