设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},(1)求证:M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:51:41
设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},(1)求证:M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.
我想问的是第二个问号,如果f(x)为单调递减时,为什么不行?如果f(x)=-x,此时M={X|f(x)=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
为什么这时候N={0,1}呢?
我主要是想问为什么N={X|f[f(x)]=x}={0,1}?
我想问的是第二个问号,如果f(x)为单调递减时,为什么不行?如果f(x)=-x,此时M={X|f(x)=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
为什么这时候N={0,1}呢?
我主要是想问为什么N={X|f[f(x)]=x}={0,1}?
主要是因为第二问的证明用的是反证法,
若f(f(x0))=x0,假设f(x0)>x0
f(x)为单调递增,故f(f(x0))>f(x0)即x0>f(x0)矛盾
而如果是减就导不出来矛盾.
答案说如果f(x)=-x,此时M={X|f(x)=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
这是在举一个为减函数M=N结论不成立的例子
f[f(x)]=x是恒成立当然N=R也有M≠N
若f(f(x0))=x0,假设f(x0)>x0
f(x)为单调递增,故f(f(x0))>f(x0)即x0>f(x0)矛盾
而如果是减就导不出来矛盾.
答案说如果f(x)=-x,此时M={X|f(x)=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
这是在举一个为减函数M=N结论不成立的例子
f[f(x)]=x是恒成立当然N=R也有M≠N
设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},(1)求证:M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M
设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0
已知在(0,+∞)上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn)
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时
已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a^2)x,(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)
设f(x)=x/2+m,f(x)的反函数f^-1(x)nx-5,那么m,n,的值依次是()
函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R
设f(x)是定义在R上的函数集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}
设函数f(x)=loga(x-2)/(x+2) x属于[m,n]是单调减函数,值域为[1+loga(n-1),1+log
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)